Question

【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）用含有的式子表示判別式________；

（2）當在什么范圍內取值時，方程有兩個不相等的實數根；

（3）若該方程有兩個不相等的實數根，，問當取何值時.

Answer 1

【答案】（1）4-8m；（2）；（3）-1.

【解析】

（1）將方程的各項系數直接代入根的判別式即可求解；

（2）由于無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根，所以證明判別式是正數即可；

（3）利用根與系數的關系可以得到如果把所求代數式利用完全平方公式變形，結合前面的等式即可求解．

（1）一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0中，

a=1，b=2(m-1)，c=m2，

∴△=b2-4ac=[2(m-1)]2-4×1×m2=

（2）方程有兩個不相等的實數根，

，

.

（3），

，，

，

，

，

，（舍），

故m=-1.