Question

【題目】已知，下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，，…

（1）上述一元二次方程的解為①________，②________，③________，④________．

（2）猜想：第n個(gè)方程為________，其解為________．

（3）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根有什么共同的特點(diǎn)（寫(xiě)出一條即可）．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x1=1，x2=﹣n（3）這n個(gè)方程都有一個(gè)根是1； 另一個(gè)根是n的相反數(shù)； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)根異號(hào)

【解析】試題分析：（1）用十字相乘法因式分解可以求出它們的根．
（2）由（1）找出規(guī)律，寫(xiě)出方程，解方程求出方程的根．
（3）根據(jù)（1）、（2）可以寫(xiě)出它們的共同特點(diǎn)．

試題解析：(1)①(x+1)(x1)=0，

②(x+2)(x1)=0，

③(x+3)(x1)=0，

④(x+4)(x1)=0，

(2)由(1)找出規(guī)律，可寫(xiě)出第n個(gè)方程為：

(x1)(x+n)=0，

解得

(3)這n個(gè)方程都有一個(gè)根是1;另一個(gè)根是n的相反數(shù);a+b+c=0; 都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)根異號(hào).

故答案是：(1)①②③④

(2)

(3)這n個(gè)方程都有一個(gè)根是1;另一個(gè)根是n的相反數(shù);a+b+c=0; 都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)根異號(hào).