Question

滿足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整數解有（　　）

• A、一組
• B、二組
• C、三組
• D、四組

Answer 1

分析：運用一元二次方程的判別式，確定y的取值范圍，從而確定一元二次方程解的情況．

解答：解：原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴

6-4 3

3

≤y≤

6+4 3

3

因為y是正整數，有1≤y≤4，從而，y=1，2，3，4
當y=1時，則x²-3x+1=0．無正整數解；
當y=2時，x²-4x=0，有整數解；
當y=3時，則x²-5x+3=0．無正整數解；
當y=4時，則x²-6x+8=0．有正整數解為2，4．
故原方程的解為：

x=4 y=2

或

x=2 y=4

或

x=4 y=4

故選：C．

點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及方程解的情況，難度不大．