Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），則下列結論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，

∴b=﹣2a＜0，

而拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴bc＞0，所以①正確；

∵b=﹣2a，

∴b+2a=0，所以②正確；

∵x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③錯誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），且對稱軸為直線x=1，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（4，0），

即x=4時，y=0，

∴16a+4b+c=0，所以④正確；

∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，

∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正確．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．