Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：

①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2．

其中正確的有（　　）個．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＞0，由拋物線與x軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）與（0，0）之間，所以當x=-1時，a-b+c＜0，則可對④進行判斷；把b=-2a代入可對②進行判斷；利用二次函數的最值問題對③進行判斷；把ax12+bx1=ax22+bx2進行變形得到（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，從而得到a（x1+x2）+b=0，再利用b=-2a可對⑤進行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與x軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點在（2，0）與（3，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）與（0，0）之間，

∴當x=-1時，y＜0，

即a-b+c＜0，所以④錯誤；

∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以②正確；

∵x=1時，y有最大值，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正確；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，

∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，

∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b=0，

∴x1+x2=-=-=2，所以⑤正確．

故選B．