Question

如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過E點折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過E點折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請探索下列問題：
（1）∠FEC'和∠GEC′互為余角嗎？為什么？
（2）∠GEF是直角嗎？為什么？
（3）在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補角？

Answer 1

解：（1）根據折疊得，∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠FEC′+∠GEC′=90°，
故∠FEC′和∠GEC′互余；

（2）∵∠GEF=∠1+∠2=90°，
∴∠GEF是直角；

（3）互余的角有：∠3和∠4，∠1和∠EFG，∠2和∠EGF；
互補的角有：∠AGF和∠DFG，∠CEC′和∠DEC′．
分析：（1）根據翻折的性質可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后根據平角等于180°求出∠1+∠2=90°；
（2）根據∠GEF=∠1+∠2計算即可得解；
（3）根據互余的兩個角的和等于90°，互補的兩個角的和等于180°分別找出互余和互補的角即可．
點評：本題考查了余角和補角，翻折變換的性質，熟練掌握折疊的性質找出相等的角是解題的關鍵．