Question

如圖，圓O與圓P相交，EA過(guò)圓心P交圓于C，連心線PO交于圓O于點(diǎn)D，已知∠BCA=36°，則∠EDB=________°．

Answer 1

54
分析：連接AB，由圓周角定理可知∠ABC=90°，再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)皆可得出∠EDB的度數(shù)．
解答：解：連接AB，
∵AC是⊙P的直徑，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠BCA=90°-36°=54°，
∵∠EAB與∠BAC互補(bǔ)，
∴∠EAB+∠BAC=180°，
∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，
∴∠EAB+∠EDB=180°，
∴∠EDB=∠BAC=54°．
故答案為：54°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解答此題的關(guān)鍵．