【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=（ ）．
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°
【答案】D
【解析】分析：先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=
∠ABC，∠DCB=
∠ACB．在△ABC中根據三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°﹣∠A）=60°，則根據平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=
∠MBC，∠1=
∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=
（∠NCB+∠NCB）=150°．在△BCE中，根據三角形內角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據三角形外角性質得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=
∠E．
詳解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=
∠ABC，∠DCB=
∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°﹣∠A）=
×（180°﹣60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°．∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=
∠MBC，∠1=
∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=
（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°．∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4．∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=
∠E=
×30°=15°．
故選D．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）.
（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；
（3）在y軸上畫出點P，使PA+PC最�。�
（4）求六邊形AA1C1B1BC的面積．.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測量)，點A、D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則（1）BP
cm，BQ
cm．（用含t的代數式表示）
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了____名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項目的人數是____人；
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E，F，G分別是BD，AC，DC的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則△EFG的周長是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
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