Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕EF的長(zhǎng)為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過(guò)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，再求出HE的長(zhǎng)，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于H，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，

∴∠BFE=∠DEF，

由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF=BF，

在Rt△DCF中

設(shè)DF=x，則CF=BC-BF=6-x，

∵DC2+CF2=DF2，

∴42+（6-x）2=x2，

解得，x=，

∴DE=DF=BF=，

∴CF=BC-BF=6-=，

∵四邊形DCFH為矩形，

∴HF=CD=4，DH=CF=，

∴HE=DE-DH=，

∴在Rt△HFE中，

故答案為