【題目】如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖像都經過點
，且
為雙曲線上的一點，
為坐標平面上一動點，
垂直于
軸，
垂直于
軸，垂足分別是
、
.
（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式.
（2）當點在直線
上運動時，直線上是否存在這樣的點，使得
與
的面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）正比例函數的解析式為
，反比例函數的解析式為
；
（2）在直線
上存在這樣的點
或
，使得
與
面積相等.
【解析】
（1）用待定系數法進行求解，即可得到正比例函數和反比例函數的關系式；
（2）當點Q在直線MO上運動時，假設在直線MO上存在這樣的點Q（x，
x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據三角形的面積公式列出關于x的方程，解方程即可．
（1）設反比例函數的解析式為
，正比例函數的解析式為
.
∵正比例函數和反比例函數的圖像都經過點
，∴
，
. ∴
，
.
∴正比例函數的解析式為，反比例函數的解析式為.
（2）當點
在直線上運動時，假設在直線上存在這一的點
，使得與面積相等，則
.
∵
，∴
，解得
.
當
時，
. 當
時，
.
故在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖 1，在
和
中，
，連接
交
的延長線于點
．則
的值是____________．
問題解決：如圖 2，在問題背景的條件下，將繞點
在平面內旋轉，點
始終在的外部，
所在直線交于點，若
，當點
與點重合時，的長是____________
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分別以OC、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標系，連接OB，反比例函數y=
(x＞0)的圖象經過線段OB的中點D，并與矩形的兩邊交于點E和點F，直線l：y=kx+b經過點E和點F．
（1）寫出中點D的坐標 ，并求出反比例函數的解析式；
（2）連接OE、OF，求△OEF的面積；
（3）如圖②，將線段OB繞點O順時針旋轉一定角度，使得點B的對應點H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH，作OM⊥BH，點N為線段OM上的一個動點，求HN+
ON的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(1, 0),B(-7, 0),頂點D坐標為(-3,
)，點C在y軸的正半軸上,CD交x軸于點F,△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE,點A恰好旋轉到點F,連接BE.過頂點D作DD1⊥x軸于點D1
(1)求拋物線的表達式
(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形．
(3)點P是拋物線上一動點，當P在B點左側時,過點P作PM⊥x軸,點M為垂足,請問是否存在P點使得△PAM與△DD1A相似,如果存在，請寫出點P的橫坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
，
，
是常數，
）經過點A（
，
）和點B （，
），且拋物線的對稱軸在
軸的左側. 下列結論： ① 
； ② 方程
有兩個不等的實數根； ③
. 其中，正確結論的個數是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子．在甲店，該種子的價格為 5元 / kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過 2 kg 部分的種子的價格打8折．在乙店，不論一次購買該種子的數量是多少，價格均為4.5 元 / kg．
（1）根據題意，填寫下表：
（2）設一次購買種子的數量為
kg（
）. 在甲店購買的付款金額記為
元，在乙店購買的付款金額為
元，分別求，關于的函數解析式；
（3） 若在同一店中一次購買種子的付款金額是36元，則最多可購買種子______ kg.若在同一店中一次購買種子10 kg，則最少付款金額是________元.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
：
與
軸、
軸交于
、
兩點，與反比例函數
的圖像交于點
，且
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點
是直線上一點，過點
作軸的平行線交反比例函數和
的圖像于
，
兩點，連
，
，當
時，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
點
為直線
上一點，點
為
延長線上一點，且
，連接
．
求證:
；
當
時，求
的度數；
點
是
的外心，當點在直線上運動，且點恰好在內部或邊上時，直接寫出點運動的路徑的長，
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com