Question

△ABC和點S在平面直角坐標系中的位置如圖所示：
（1）將△ABC向右平移4個單位得到△A₁B₁C₁，則點A₁、B₁的坐標分別是

 

；
（2）將△ABC繞點S按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；
（3）求出線段AC在（2）的條件下所掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）把A，B兩點的橫坐標加4，縱坐標不變即可得到平移后的坐標；
（2）以點S為旋轉中心，按順時針方向作∠ASA′=90°，且A′S=AS，得到點A的對應點A′，同法得到其余各點的對應點，順次連接得到的各點即為旋轉后的圖形；
（3）線段AC在（2）的條件下所掃過的面積為圓心角為90°，兩個半徑分別為

26

和

5

的扇環的面積．

解答：解：（1）∵點A坐標為（6，8），點B坐標為（4，5），
∴平移后的橫坐標加4，縱坐標不變為：A₁（10，8）B₁（8，5）；
（2）

△A′B′C′就是所求的三角形；（圖形正確給滿分）

（3）∵SC=

12+ 22

=

5

，SA=

52+ 12

=

26

，
∴掃過的面積為：

90π×[(  26 )2- ( 5 )2]

360

=

21π

4

．

點評：求各點的坐標，動手操作畫出圖形后不易出錯；一條線段旋轉一定的角度得到的圖形的形狀是扇環．