Question

我縣農業結構調整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和。
（1）設用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x 之間的函數關系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案。

Answer 1

解：（1）由題得：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，
所以y=-2x+40，
又x≥4，y≥4，30-x- y≥4，得14≤x≤18；
（2）Q=6x+8y+5（30-x-y）=-5x+270，
Q隨著x的減小而增大，又14≤x≤18，
所以當x=14時，Q取得最大值，
即Q=-5x+270=200（百元）=2萬元，
因此，當x=14時，y=-2x+40=12，30-x-y=4，
所以，應這樣安排：A種水果用14輛車，B種水果用12輛車，C種水果用4輛車。