Question

（2012•郯城縣一模）已知⊙O₁，與⊙0₂的半徑R₁、R₂分別是方程x²-6x+8=O的兩實根，若⊙O₁，與⊙0₂的圓心距d=5．則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是（　　）

A．外離

B．外切

C．相交

D．內含

Answer 1

分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑R₁、R₂的值，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實根，
∴R₁=2，R₂=4，R₁+R₂=6，R₂-R₁=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關系是相交．
故選C．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．