Question

計(jì)算或化簡(jiǎn)求值
（1）已知x+

1

x

=3，求x2+

1

x2

，x4+

1

x4

的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值．[（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）在x+

1

x

=3的基礎(chǔ)上，左右平方，易求x²+

1

x2

的值，再在x²+

1

x2

=7的基礎(chǔ)上左右平方可求x⁴+

1

x4

的值；
（2）先根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再合并，最后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算出結(jié)果，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=9，
∴x²+

1

x2

=7，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=49-2=47；
（2）原式=（4x²+4xy+y²-y²-4xy-8x）÷2x
=（4x2-8x）÷2x
=2x-4，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×2-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是公式的使用、以及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．