Question

【題目】為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與三角形的周長C、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，選取等邊三角形圖甲和直角三角形圖乙進(jìn)行研究．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).

(1)用刻度尺分別量出表中未量度的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長C和面積S(結(jié)果精確到0.1)；

(2)觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的r與C，S之間的關(guān)系，判斷這種關(guān)系對任意三角形(圖丙)是否也成立，并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）r＝ (或者2S＝Cr)

【解析】（1）首先運(yùn)用刻度尺進(jìn)行準(zhǔn)確測量，然后根據(jù)周長等于三邊之和進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)面積等于分割成的三個三角形的面積進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，易猜想得到r=．再根據(jù)三角形的總面積等于分割成的三部分的面積進(jìn)行計(jì)算證明．

(1)如下表，

(2)由圖表信息猜測特殊三角形的r與C，S之間的關(guān)系為r＝ (或者2S＝Cr)，并且此關(guān)系對一般三角形也成立．

證明：如圖，

在任意三角形ABC中，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連結(jié)OA，OB，OC，得S＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝Cr，

∴r＝.