Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A、B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥，甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥，A、B兩個(gè)果園分別需要110噸和70噸有機(jī)化肥．甲倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程分別為15千米和25千米，乙倉(cāng)庫(kù)到A、B兩個(gè)果園的路程都是20千米．設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，解答下列問題：

（1）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園　 　噸有機(jī)化肥，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園　 　噸有機(jī)化肥；

（2）若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（80﹣x），（x﹣10）；（2）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+8000，當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)6400元

【解析】

甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，則剩下(80-x)噸應(yīng)全部運(yùn)往B果園,因A果園共需化肥110噸，差(110-x)噸只能從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)去了，所以乙倉(cāng)庫(kù)需運(yùn)往A果園（110-x）噸，因B果園需要70噸，所以還差70-（80-x）=(x-10)噸只能從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往，所以乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園(x-10)噸有機(jī)化肥；（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園的運(yùn)費(fèi)+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園的運(yùn)費(fèi)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園的運(yùn)費(fèi)+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園的運(yùn)費(fèi)，即可得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)性質(zhì)，及自變量取值范圍，即可作出答案.

（1）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園（80﹣x）噸有機(jī)化肥，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園（110﹣x）噸有機(jī)化肥，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B果園70﹣（80﹣x）＝（x﹣10）噸有機(jī)化肥.

故答案為：（80﹣x），（x﹣10）；

（2）由題意可得，

y＝15×2x+25×2（80﹣x）+20×2（110﹣x）+20×2（x﹣10）＝﹣20x+8000，

∵

∴10≤x≤80，

∵y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，且k=-20<0

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝80時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝-20×80+8000=6400元，

答：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+8000，當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)6400元．