Question

如圖，若AB、CD互相平分于點O，則下列結論錯誤的是

1. A.
   ∠B=∠C
2. B.
   AC∥BD
3. C.
   AO=OB
4. D.
   ∠A+∠C=∠D+∠B

Answer 1

A
分析：有哦AB與CD互相平分，得到兩對邊相等，再由一對對頂角相等，利用SAS可得出三角形AOC與三角形BOD全等，利用全等三角形的對應角相等即可得到∠A=∠B，∠C=∠D，由內錯角相等得到AC與BD平行，利用等式的性質得到∠A+∠C=∠D+∠B，進而確定出錯誤的選項為A．
解答：∵AB、CD互相平分于點O，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴AC∥BD，∠A+∠C=∠B+∠D，
則錯誤的選項為A．
故選A．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．