【題目】如圖，△ABC內接于圓O，CD平分∠ACB交于圓O，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
(1)求證：PQ是圓O的切線；
(2)連接AD，求證：
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析
【解析】
（1）連接OD，根據角平分線的性質和圓的基本性質可得
，然后根據垂徑定理的推論可得OD垂直平分AB，從而證出OD⊥PQ，然后根據切線的判定定理即可證出結論；
（2）連接AD、BD，由（1）的結論可得AD=BD，∠BDQ=∠ACD，然后根據圓的內接四邊形的性質可得∠DBQ=∠CAD，從而證出△DBQ∽△CAD，列出比例式即可證出結論．
證明：（1）連接OD
∵CD平分∠ACB交于圓O，
∴∠ACD=∠BCD
∴
∴OD垂直平分AB
∵PQ∥AB
∴OD⊥PQ
∴PQ是圓O的切線；
（2）連接AD、BD
由（1）知，PQ是圓O的切線
∴AD=BD，∠BDQ=∠ACD
∵四邊形ADBC為圓的內接四邊形
∴∠DBQ=∠CAD
∴△DBQ∽△CAD
∴
∴
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；
（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據圖形補充完整．
解：設每個直角三角形的面積為S
S1﹣S2= （用含S的代數式表示）①
S2﹣S3= （用含S的代數式表示）②
由①，②得，S1+S3= 因為S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S2=
．
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【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝
，那么稱點Q為點P的“伴隨點”．
例如：點（5，6）的“伴隨點”為點（5，6）；點（﹣5，6）的“伴隨點”為點（﹣5，﹣6）．
（1）直接寫出點A（2，1）的“伴隨點”A′的坐標．
（2）點B（m，m+1）在函數y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點”B′的縱坐標為2，求函數y＝kx+3的解析式．
（3）點C、D在函數y＝﹣x2+4的圖象上，且點C、D關于y軸對稱，點D的“伴隨點”為D′．若點C在第一象限，且CD＝DD′，求此時“伴隨點”D′的橫坐標．
（4）點E在函數y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點”E′的縱坐標y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實數n的取值范圍．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.6
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【題目】已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合（點D與D'為對應點），折痕為EF，連接AF.
（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；
（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點O，連接DO、D'O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有等邊三角形.
（圖1） （圖2）
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【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于點
(點
在點
的左側)，與
軸交于
．
求點
的坐標；
若點
是拋物線在第二象限部分上的一動點，其橫坐標為
求
為何值時，圖中陰影部分面積最小，并寫出此時點的坐標．
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【題目】綜合與探究
已知：
、
是方程
的兩個實數根，且
，拋物線
的圖像經過點
、
．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與
軸的另一交點為
，拋物線的頂點為
，試求出點、的坐標和
的面積；
（3）
是線段
上的一點，過點作
軸，與拋物線交于
點，若直線
把
分成面積之比為
的兩部分，請直接寫出點的坐標 ；
（4）若點
在直線
上，點
在平面上，直線上是否存在點
，使以點、點、點、點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形OABC是正方形,點A的坐標是(4,0),點p為邊AB上的一點,
CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點B落在平面內B’處，B’的坐標為（ ）
A.(2, 2
)B.(
, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
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