Question

【題目】已知一次函數y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，－1，若二次函數y=x2的圖象經過A、B兩點．

（1）請求出一次函數的表達式；

（2）設二次函數的頂點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）將A、B的橫坐標代入拋物線的解析式中，即可求得A、B的坐標，然后將它們代入直線的解析式中，可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，從而得一次函數的表達式；（2）拋物線y=x2的頂點是原點O，設直線AB與x軸的交點為D，先根據直線AB的解析式求出D點坐標，然后根據△ADO的面積減去△OBD的面積=△OAB的面積即可求得．

△OAB的面積．

試題解析：解：（1）設A點坐標為（3，m）；B點坐標為（-1，n）．

∵A、B兩點在y=x2的圖象上，∴m=×9=3，

n=×1=．

∴A（3，3），B（-1，）．

∵A、B兩點又在y=ax+b的圖象上，可得，

，解得

∴一次函數的表達式是．

（2）如下圖，設直線AB與x軸的交點為D，則D點坐標為（,0）,

S△ABC=S△ADC-S△BDC=××3-××1=2．