Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】解：∠D=∠1， ∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠1=180°，
∴∠D=∠1．
【解析】首先證明∠A+∠DCB=180°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D+∠B=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠1=180°，進(jìn)而可得∠D=∠1．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．