Question

【題目】如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm，AD=18cm，P、Q分別從A、C同時出發，P以2cm/s的速度由A向D運動，Q以4cm/s的速度由C向B運動，問當多少秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．

Answer 1

【答案】2或3秒

【解析】

此題應分兩種情況討論：①構成的是平行四邊形APQB，此時BQ=AP，②構成的是平行四邊形CQPD，此時CQ=PD；用時間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長，然后根據上面的等量關系求得t的值．

設點P、Q運動的時間為t秒，依題意有：CQ=4t， BQ=12-4t，AP=2t， PD=18-2t；

∵AD∥BC，

∴①當BQ=AP時，四邊形APQB是平行四邊形，

即12-4t=2t，

解得t=2；

②當CQ=PD時，四邊形CQPD是平行四邊形，

即4t=18-2t，

解得t=3；

所以當2或3秒時，直線QP將四邊形截出一個平行四邊形．