Question

【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.

(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關系式，并加以證明.

(2)如果點P在A、B兩點外側(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形，寫出∠1,∠2,∠3之間的關系，并加以證明.

Answer 1

【答案】(1)∠1+∠2=∠3，證明見解析；(2)∠1+∠3=∠2或∠2+∠3=∠1，證明見解析.

【解析】

（1）過點P作l1的平行線，依據平行線的性質可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根據∠CPQ+∠DPQ=∠3，即可得到∠1+∠2=∠3；

（2）當點P在下側時，過點P作l1的平行線PQ，依據平行線的性質可得∠1-∠2=∠3；當點P在上側時，同理可得：∠2-∠1=∠3．

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如圖，過點P作l1的平行線，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，
∵∠CPQ+∠DPQ=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；
理由：當點P在下側時，過點P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
當點P在上側時，同理可得：∠2-∠1=∠3．