Question

【題目】(12分)在上學期的幾次測試中，小張和小王的幾次數學成績(單位：分)如下表：

兩人都說自己的數學成績更好．請你想一想：

(1)小張可能是根據什么來判斷的？小王可能是根據什么來判斷的？

(2)你能根據小張的想法設計一種方案使小張的成績比小王的高嗎？寫出你的方案．

Answer 1

【答案】(1)小張可能是根據加權平均數來判斷的，小王可能是根據算術平均數來判斷的．(2)參考方案：平時成績、期中成績、期末成績所占的百分比分別為30%，30%，40%，這樣小張的綜合成績就是86.5分，小王的綜合成績就是86.3分．

【解析】試題分析：（1）分析兩人成績，可以看三次的總分，平均分，變化趨勢等方面，平均數又有算術平均數和加權平均數，分別計算猜想出小張，小王的判斷依據，只要合理即可；

（2）因為小張的算術平均數比小王的算術平均數低，因此可以用加權平均數進行比較，把小張的分數高的那一次的成績的權設的高一些，使根據設計的方案計算出的小張的成績超過小王即可.

解：（1）∵小張的總成績是：82+85+91=258；小王的總成績是：84+89+86=259，

∴小張可能是根據加權平均數來判斷的；小王可能是根據算術平均數來判斷的.

（2）根據小張的想法，可讓平時成績、期中成績、期末成績的權重分別是3:3:4.

此時，小張的成績為：（82×3+85×3+91×4）÷（3+3+4）=86.5；

小王的成績為：（84×3+88×3+86×4）÷（3+3+4）=86.3.