Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，則DF的長等于（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】證明：如圖，在ABCD中，∠B=∠ADC，AB=CD=5，AD∥BC，且AD=BC=8． ∵E是AD的中點，
∴DE= AD．
又∵CF：BC=1：2，
∴DE=CF，且DE∥CF，
∴四邊形CFDE是平行四邊形．
∴CE=DF．
過點C作CH⊥AD于點H．
又∵sinB= ，
∴sin∠CDH= = = ，
∴CH=4．
在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH= =3，則EH=4﹣3=1，
∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC= = = ，
則DF=EC= ．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．