Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數－3，B點表示數b，C點表示數c，且b.c滿足

（1）b= ，c= ．

（2）若使C.B兩點的距離是A.B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動 個單位長度．

（3）點A.B.C開始在數軸上運動，若點A以每秒m個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒；

①點A.B.C表示的數分別是 . . （用含m.t的代數式表示）；

②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當m為何值時，2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求出此時2d1－d2的值．

Answer 1

【答案】（1）b=-1，c=4；

(2) 1或9；
（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；②m=4；2d1－d2的值為12．

【解析】

（1）由，根據平方及絕對值的非負性可得b+1=0，c-4=0，據此可求得b、c的值；

；
（2）先求出AB和BC的長度，結合數軸即可得出點C向左移動的距離，有兩解；

（3）①結合路程=時間×速度寫出答案；
②根據①先表示出d1、d2，從而表示出2d1-d2，然后根據2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變得出t的系數為0，即可求出m的值，繼而求出2d1－d2的值.

解：（1）∵

∴b+1=0，c-4=0

∴b=-1，c=4

(2)由數軸可知：AB= 2，

∴B C=4，

∴點C向左移動后的數是3或-5

∴需將點C向左移動1或9個單位；
故答案是：1或9；
（3）①點A表示的數是-3-mt；點B表示的數是-1+2t；點C所表示的數是4+5t．
故答案是：-3-mt；-1+2t；4+5t；
②∵點A表示的數是-3-mt；點B表示的數是-1+2t；點C所表示的數是4+5，
∴d1=4+5t-(-1+2t)=3t+5，d2=-1+2t-(-3-mt)=（m+2）t+2，
∴2d1-d2=2（3t+5）-[（m+2）t+2]=（4-m）t+12，
∵2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變

∴4-m=0，
∴m=4，
故當m=4時，2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變，此時2d1－d2的值為12．