Question

兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發生變化；

③PA與PB始終相等；

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．

其中一定正確的結論有哪幾個？對正確的結論要說明理由！

 

Answer 1

【答案】

其中一定正確的結論有①、②、④。

【解析】

試題分析：無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．

①△ODB與△OCA的面積相等都為；

②四邊形PAOB的面積不會發生變化為；

③不能確定PA與PB是否始終相等；

④由于反比例函數是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．

故其中一定正確的結論有①、②、④．

考點：反比例函數中k的幾何意義

點評：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．