Question

【題目】若互為相反數，互為倒數，且的立方等于它本身．

若，求的值；

若試討論：當為有理數時，是否存在最小值?若存在，求出這個最小值;若不存在，請說明理由；

若，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，最小值是2；（3）

【解析】

（1）由題意可知：a+b=0，bc=1，m=0或1或-1，根據a=2求出c值，代入即可；

（2）根據m=1和m=-1兩種情況，分別由x的取值范圍去掉絕對值符號，再由化簡后的式子即可得到|x+m|-|x-m|有最小值為.

（3）根據a＞1及m的立方等于它本身把S進行化簡，再代入所求代數式進行計算；

解：（1）由題意可知：∵互為相反數，互為倒數，且的立方等于它本身，

∴a+b=0，bc=1，m=0或1或-1，

∵a=2，

∴b=-2，c=，

∴=；

（2）

，

當時，

當時，，

當時，，

當時，，

的最小值是；

當時，

同理：的最小值是，

綜上所述，的最小值是2；

（3），

，

，

，

.