Question

如圖，一次函數y="-12" x+4的圖象交x軸于點A，交正比例函數y=x的圖象于點B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當點C坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．

（1）求點B的坐標．
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標．
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值．
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取范圍．

Answer 1

 （1）點B的坐標為（2，3）
（2）C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）
（3）t=3      （4）t的取值范圍是：2＜t＜5．

 解：（1）由 y= x       y=-x+4  ，
解得： x="2" y=3  ．
∴點B的坐標為（2，3）．
（2）∵矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
∴C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．
（3）當B點在CF上時，則
-2+2t=2，
t=2．
當B在ED上時，則
-4+2t=2，
t=3．
（4）根據題意得，當D點在點O處時，t=2，
當點C在A處時，t=5，
又∵當DC在OA之間運動時，
四邊形MCDN為直角梯形．
∴t的取值范圍是：2＜t＜5．