Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：

如果，那么稱點為點的“伴隨點”．

例如：點的“伴隨點”為點；點的“伴隨點”為點．

（1）直接寫出點的“伴隨點”的坐標．

（2）點在函數的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標為2，求函數的解析式．

（3）點在函數的圖象上，且點關于軸對稱，點的“伴隨點”為．若點在第一象限，且，求此時“伴隨點”的橫坐標．

（4）點在函數的圖象上，若其“伴隨點”的縱坐標的最大值為，直接寫出實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點A＇的坐標為（2，1）；（2）y=x+3；（3）D＇的橫坐標為；（4）－2≤n≤0、1≤n≤3

【解析】

（1）根據題意，，則,即可求解.

（2）分時，兩種情況分別求解.

（3）設點C的橫坐標為n，點C在函數y=－x2+4的圖象上，CD=DD＇，即可求解.

（4）通過畫圖即可求解.

解：（1）點A＇的坐標為（2，1）．

（2）①當m≥0時，

m+1=2，m=1;

∴B（1，2）,

∵點B在一次函數y=kx+3圖象上，

∴k+3=2，

解得：k=-1;

∴一次函數解析式為y=-x+3;

②當m＜0時，

m+1=-2，m=-3;

∴B（-3，-2）．

∵點B在一次函數y=kx+3圖象上，

∴-3k+3=-2，

解得：k=，

∴一次函數解析式為y=x+3;

（3）設點C的橫坐標為n，點C在函數y=－x2+4的圖象上，

∴點C的坐標為（n，-n2+4），

∴點D的坐標為（-n，-n2+4），D＇（-n，n2-4）;

∵CD=DD＇，

∴2n=2（-n2+4），

解得：n=;

∵點C在第一象限，

∴取，（舍）;

∴D＇的橫坐標為．

（4）－2≤n≤0、1≤n≤3．

解析如下：

當左邊的拋物線在上方時，如圖①、圖②．－2≤n≤0,

當右邊的拋物線在上方時，如圖③、圖④．1≤n≤3;