Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．
（1）請用尺規作AC的垂直平分線MN，交BC于點D，連接AD，（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求∠BAD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：線段AC的垂直平分線MN，如圖所示．

（2）解：∵MN垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C，

∵∠C=30°，

∴∠DAC=30°，

∴∠BDA=∠DAC+∠C=60°，

∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣55°﹣60°=65°

【解析】（1）利用尺規作出線段AC的垂直平分線MN即可．（2）根據∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB，只要求出∠ADB即可解決問題．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．