Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為（）

A. 36cm B. 3 C. 72cm D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

由CE：CF=3：4．在Rt△EFC中可設CF=4k，EF=DE=5k，根據∠BAF=∠EFC，利用相似三角形的性質求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

設CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得：EF=DE=5k，∴DC=AB=8k．

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC．

∵∠B=∠C=90°，∴△ABF∽△FCE，∴AB：BF=FC：CE=4：3，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k．在Rt△AFE中由勾股定理得：，解得：k=2，則矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=72（cm）．

故選C．