【題目】如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過點A，C作直線l的垂線，垂足分別為E，F，直線AE交CD于點G．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）115°.
【解析】
試題（1）根據正方形的性質，易得△ABE與△BCF的兩角與一條邊相等，利用全等三角形的判定條件AAS，可證明兩三角形全等；（2）根據△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性質可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度數.
試題解析：解：（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB＝CB，∠ABC＝90° （1分）
∵AE
于點E，
∴∠ABE＋∠BAE＝90°， （2分）
∴∠BAE＝∠CBF. （3分）
又∵∠AEB＝∠BFC＝90°， （4分）
∴△ABE≌△BCF（AAS）. （5分）
（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，
∴∠BAE＝65°， （6分）
又由正方形ABCD得AB∥DC， （7分）
∴∠AGC＝115°. （8分）
每課必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），點P為直線BC上一動點（不與點B，C重合），連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉α度得到線段PQ，連接CQ．
（1）當α＝90°，且點P在線段BC上時，過P作PF∥AC交直線AB于點F，如圖1，圖中與△APF全等的是哪個三角形，∠ACQ的度數．
（2）當點P在BC延長線上，AB：AC＝m：n時，如圖2，試求線段BP與CQ的比值；
（3）當點P在直線BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4時，請直接寫出線段CQ的長．
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【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了__________名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為__________，喜歡“戲曲”活動項目的人數是__________人；
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于E，過E作EF∥AB交BC于F，連結DF．
（1）若點D是AB的中點，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；
（2）若AC＝8，BC＝6，直接寫出當△DEF為直角三角形時AD的長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=
,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為（）
A. 36cm B. 3
C. 72cm D. 7
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【題目】對于同一銳角α有：sin2α+cos2α＝1，現銳角A滿足sinA+cosA＝
．
試求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【題目】問題探究
（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論．
（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別從點B、C同時出發，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，求△APB周長的最大值；
問題解決
（3）如圖③，AC為邊長為2
的菱形ABCD的對角線，∠ABC＝60°．點M和N分別從點B、C同時出發，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動．連接AM和BN，交于點P．求△APB周長的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級一班數學調研考試成績繪制成頻數分布直方圖，如圖（得分取整數）．請根據所給信息解答下列問題：
（1）這個班有多少人參加了本次數學調研考試？
（2）60.5～70.5分數段的頻數和頻率各是多少？
（3）請你根據統計圖，提出一個與（1），（2）不同的問題，并給出解答．
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