Question

(本題滿分10分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點B．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線．
(2)當AC＝1，BE＝2時，求tan∠OAC的值．

Answer 1

見解析解析:
（1）證明：如圖，連接OE，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，
∴直線AB是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴，
∴在直角△AOC中，tan∠OAC=． .