Question

【題目】問題情境:有一堵長(zhǎng)為的墻，利用這堵墻和長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

題意理解:根據(jù)題意，有兩種設(shè)計(jì)方案：一邊靠墻（如圖①）和一邊“包含”墻（如圖②）．

特例分析:

（1）當(dāng)時(shí)，若按圖①的方案設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 ；若按圖②的方案設(shè)計(jì)，則該方案中養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 ．

（2）當(dāng)時(shí)，解決“問題情境”中的問題．

解決問題:（3）直接寫出“問題情境”中的問題的答案．

Answer 1

【答案】（1）288，324；（2）當(dāng)時(shí)，該養(yǎng)雞場(chǎng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大，最大面積是；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)最大面積為

【解析】

（1）根據(jù)a=12,分類討論即可,見詳解,（2）表示出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題,（3）根據(jù)養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻或包含墻分類討論,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可解題.

解：（1）如圖①,設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米,則矩形的寬為（30-）米,面積為S,依題意得：

S=x·（30-）=-=-,(x12)

∴當(dāng)x=12時(shí),矩形有最大值為288

如圖②, 設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米, 則矩形的寬為（36-x）米,依題意得：

S=x·（36-x）=-,

∴當(dāng)x=18時(shí),矩形有最大值為324

綜上,矩形的面積為288，324．

（2）如圖①，設(shè)，則．

所以．

根據(jù)題意，得．

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�

即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是400（m2）.

如圖②，設(shè)，則．

所以．

根據(jù)題意，得．

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，

有最大值，最大值是.

綜上，當(dāng)時(shí)，該養(yǎng)雞場(chǎng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大，最大面積是．

（3）當(dāng)時(shí)，圍成邊長(zhǎng)為的正方形面積最大，最大面積是．

當(dāng)時(shí)，圍成兩鄰邊長(zhǎng)分別為，的養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大面積為．

當(dāng)時(shí)，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)最大面積為．