Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，與正比例函數y＝k2x交于點D（2，2）

（1）求一次函數和正比例函數的表達式；

（2）若點P（m，m）為直線y＝k2x上的一個動點（點P不與點D重合），點Q在一次函數y＝k1x+6的圖象上，PQ∥y軸，當PQ＝OA時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數和正比例函數的表達式分別為：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）m＝﹣1或m＝1

【解析】

（1）把（2，2）分別代入y＝k1x+6與y＝k2x，解方程即可得到結論；

（2）由y＝﹣2x+6，當y＝0時，得x＝3，求得OA＝3，根據點P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根據PQ＝OA列方程即可得到結論．

（1）把（2，2）分別代入y＝k1x+6與y＝k2x得，

k1＝﹣2，k2＝1，

∴一次函數和正比例函數的表達式分別為：y＝﹣2x+6，y＝x；

（2）由y＝﹣2x+6，當y＝0時，得x＝3，

∴A（3，0），

∴OA＝3，

∵點P（m，m），

∴Q（m，﹣2m+6），

當PQ＝OA時，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，

解得：m＝﹣1或m＝1．