Question

已知，如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為（0，24 ），經過原點的直線l₁與經過點A的直線l₂相交于點B，點B坐標為（18，6）.
(1)求直線l₁，l₂的表達式；
(2)點C為線段OB上一動點 （點C不與點O，B重合），作CD∥y軸交直線l₂于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.
①設點C的縱坐標為a，求點D的坐標（用含a的代數式表示）；
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標．

Answer 1

（1）l₁的表達式為y=x，l₂的表達式為=－x+24，(2)①D（3a， －3a＋24）②C（3， 1） 或C(15， 5)

解：（1）設直線l₁的表達式為y=k₁x，∵直線l₁過B（18， 6），∴18k₁=6 ，即k₁=。
∴直線l₁的表達式為y=x。
設直線l₂的表達式為y=k₂x+b，∵直線l₂過A （0， 24）， B(18， 6)，
∴ 解得 
y∴直線l₂的表達式為=－x+24。

（2） ①∵點C在直線l₁上， 且點C的縱坐標為a，
∴a=x，得x=3a。 ∴點C的坐標為 （3a， a）。
∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標為3a。
∵點D在直線l₂上 ，∴y=－3a+24。∴D（3a， －3a＋24）。
②C（3， 1） 或C(15， 5)。
（1）設直線l₁的表達式為y=k₁x，它過（18，6）可求出k₁的值，從而得出其解析式；設直線l₂的表達式為y=k₂+b，由于它過點A（0，24），B（18，6），故把此兩點坐標代入即可求出k₂，b的值，從而得出其解析式。
（2）①因為點C在直線l₁上，且點C的縱坐標為a，故把y=a代入直線l₁的表達式即可得出x的值，從而得出C點坐標；由于CD∥y軸，所以點D的橫坐標為3a，再根據點D在直線l₂上即可得出點D的縱坐標，從而得出結論。
②先根據C、D兩點的坐標用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，得出C點坐標：
∵C（3a，a），D（3a，－3a＋24），∴CF=3a，CD=－3a＋24－a=－4a＋24。
∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5
當a=1是，3a=3，故C（3，1）；當a=5時，3a=15，故C（15，5）。
綜上所述C點坐標為：C（3，1）或C（15，5）。