【題目】一次數學課上，小明同學給小剛同學出了一道數形結合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數軸上兩個動點 M，N 開始時所表示的數分別為﹣10，5，M，N 兩點各自以一定的速度在數軸上運動，且 M 點的運動速度為2個單位長度/s．
（1）M，N 兩點同時出發相向而行，在原點處相遇，求 N 點的運動速度．
（2）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發，向數軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？
（3）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發，向數軸負方向運動，與此同時，C 點從原點出發沿同方向運動，且在運動過程中，始終有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 點在﹣12 處，求此時 N 點在數軸上的位置．
【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4
【解析】分析：(1)設N點的運動速度為x,M、N兩點同時出發相向而行,則他們的時間相等,列出等量關系: 
,解得x即可;
(2)此問分兩種情況討論:設經過時間為t后,則N在M的前方,N點經過的路程-M點經過的路程=9;M在N的前方則M點經過的路程-N點經過的路程=6;列出等式解出t即可;
(3)設點C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,,即:
,得
,當C停留在-12處,所用時間為: 
秒,B的位置為5-9=-4.
本題解析：
(1)設N點的運動速度為x,M、N兩點同時出發相向而行,則他們的時間相等,
有: 
,
解得
,
所以N點的運動速度為1;
(2)設經過時間為t.
則N在M的前方,N點經過的路程-M點經過的路程=6,則
2t-t=15-6,解得t=9.
M在N的前方,M點經過的路程-N點經過的路程=6,則
2t-t=15+6,解得t=21.
(3)設點C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,
即:
,解得,
當C停留在-12處,所用時間為: 
秒,
N的位置為5-9=-4.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工程由甲乙兩隊合做
天完成，廠家需付甲乙兩隊共
元；乙丙兩隊合做
天完成，廠家需付乙丙兩隊共
元；甲丙兩隊合做
天完成全部工程的
，廠家需付甲丙兩隊共
元．
（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超過
天完成全啊工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠3＝∠1＋∠2；
(2)著點P在圖(2)位置時，請寫出∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明理由；
(3)若點P在圖(3)位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB： 
交y軸于點A，交x軸于點B，過點E(2，0)作x軸的垂線EF交AB于點D，點P是垂線EF上一點，且S△ADP=2，以PB為邊在第一象限作等腰Rt△BPC，則點C的坐標為_________．
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，入射角∠ODE與反射角∠ADC相等，則∠DEB的度數是( )
A. 75°36′ B. 75°12′ C. 74°36′ D. 74°12′
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，點E在DC的延長線上，且CE=
CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，交AC的延長線于點G．
（1）求證：AB=BG；
（2）若點P是直線BG上的一點，試確定點P的位置，使△BCP與△BCD相似．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(12分)如圖1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，點C在DE上，點B在DF上．
(1)求重疊部分△BCD的面積；
(2)如圖2，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉30度，DE交BC于點M，DF交AB于點N.
①求證：DM＝DN；
②在此條件下重疊部分的面積會發生變化嗎？若發生變化，請求出重疊部分的面積，若不發生變化，請說明理由；
(3)如圖3，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉α度(0＜α＜90)，DE交BC于點M，DF交AB于點N，則DM＝DN的結論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？(請直接寫出結論，不需要說明理由)
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