Question

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱正方形ABCD內接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對稱軸交x軸于點M，設正方形ABCD的邊長為a₁，那么a₁滿足哪個二元一次方程呢？由對稱性可知M是AB的中點，則AM=

1

2

a1，AD=a₁．易知OM=1，所以OA=1-

1

2

a1，所以D點坐標為(1-

1

2

a1，a1)，代入拋物線解析式并化簡可知a₁滿足二元一次方程(

1

2

)2a12+a1-1=0；根據以上材料探索：（第（1）小題要求寫出過程，其它兩小題只要寫出答案，不必要過程）
（1）如圖（2），若并排兩個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₂滿足的二元一次方程是

 

；
（2）如圖（3），若并排三個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₃滿足的二元一次方程是

 

；
（3）如圖（4），若并排n個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a_n滿足的二元一次方程是

 

；

Answer 1

分析：根據圖1的解題方法，根據拋物線、正方形的對稱性求出D點坐標，代入拋物線解析式，變形即可．

解答：解：（1）∵每個正方形的邊長a₂，
∴由對稱性可知M是AB的中點，則AM=a₂，AD=a₂，易知OM=1，所以OA=1-a₂，所以D點坐標為（1-a₂，a₂），
代入拋物線解析式y=-x（x-2），得-（1-a₂）（1-a₂-2）=a₂，整理得a₂²+a₂-1=0，
即a₂滿足二元一次方程(

2

2

)2a22+a2-1=0；
（2）同理，得(

3

2

)2a32+a3-1=0；
（3）由此，得(

n

2

)2an2+an-1=0．

點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是通過材料的閱讀，得出解題方法，進一步推出一般結論．