Question

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質一運用函數解決問題“的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義|a|＝．

結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝1時，y＝3，當x＝0時，y＝4．

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象；

（3）已知函數y＝的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝|x﹣1|+3；（2）詳見解析；（3）x≥2或x＜0．

【解析】

（1）把(1,3)和(0,4)代入方程后可得出方程的解析式．

（2）該函數因為含有絕對值，所以要寫成分段函數的形式，在找點描出函數的圖像．

（3）根據描好的圖像，可以得出交點的坐標，并求出其解集．

解：（1）這個函數的表達式是y＝|x﹣1|+3；

（2）∵y＝|x﹣1|+3，

∴y＝，

∴函數y＝x+2過點（1，3）和點（4，6）；函數y＝﹣x+4過點（0，4）和點（﹣2，6）；

該函數的圖象如圖所示：

（3）由函數圖象可得，

不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．