Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點(diǎn)P落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F。證明：PE=PF。

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，就可以得出PM=PN，四邊形PMON是矩形，就可以得出∠MPN=90°，可以求出∠MPE=∠NPF，證△MPE≌△NPF就可以得出結(jié)論．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．

又∵P為∠AOB的平分線OC上的任意一點(diǎn),

∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°,

∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN

∴∠EPM=∠FPN，在△PME與△PNF中,

∠EPM=∠FPN，PM=PN。∠EMP=∠FNP,

∴△PME≌△PNF（ASA）,

∴PE=PF。