Question

【題目】如圖在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點P從A點出發，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止；點Q從D點出發，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運動時間．

（1）求點P和點Q相遇時的x值．

（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，求運動時間x值．

（3）若點P、點Q運動到6秒時同時改變速度，點P的速度變為每秒3cm，點Q的速度為每秒1cm，求在整個運動過程中，點P、點Q在運動路線上相距路程為20cm時運動時間x值．

Answer 1

【答案】（1）x= ；（2）4 或20；（3）4或14.5

【解析】

試題（1）根據P、Q兩點運動的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；

（2）分點P在AB邊上，點Q在CD邊上和點Q運動到A點，點P運動到點C兩種情況進行討論即可得；

（3）分變速前與變速后兩種情況進行即可得.

試題解析：（1）由題意得：x+2x=12×2+8，解得： x= ；

（2）當點P在AB邊上，點Q在CD邊上，由題意得：2x=12-x 解得，x=4 ；

當點Q運動到點A時，用時（12+8+12）÷2＝16秒，此時點P運動到BC邊上，當點P運動到點C時，PQ平分矩形ABCD的面積，此時用時：(12+8)÷1=20 秒，

綜上：當PQ平分矩形ABCD在面積時，x的值為4或20；

（3）變速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；

變速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；

綜上：x的值為4或14.5.