Question

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在線段AO上，點(diǎn)D在線段AB上，且AC=AD．將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD．

(1)求AB的長；

(2)求證：四邊形ACED是菱形；

(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,),△ECD與△AOB重合部分的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明過程見解析；（3）

【解析】

（1）先分別求出OA,OB的長度，然后利用勾股定理即可求解；

（2）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，然后通過等量代換得出，則結(jié)論可證；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)時，利用求解；當(dāng)時，利用求解．

解：（1）當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，得．

；

（2）證明：是由翻折得到的，

．

，

，

四邊形是菱形．

（3） ，

，

．

∵四邊形是菱形，

，

．

在中，．

當(dāng)時，作，垂足為，

，

，

；

當(dāng)時，設(shè)分別交軸于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

，

，

，

．

，

，

，

綜上，．