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如圖，拋物線相交于兩點．

（1）求值；

（2）設與軸分別交于兩點（點在點的左邊），與軸分別交于兩點（點在點的左邊），觀察四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；

（3）設兩點的橫坐標分別記為，若在軸上有一動點，且，過作一條垂直于軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

解：（1）點在拋物線上，

，

解得．

（2）由（1）知，拋物線，．

當時，解得，．

點在點的左邊，，．

當時，解得，．

點在點的左邊，，．

，，

點與點對稱，點與點對稱．

（3）．

拋物線開口向下，拋物線開口向上．

根據題意，得

．

，當時，有最大值．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與y軸相交于點C（0，3），與x軸的兩個交點分別為A（-1，0）、B（3，0），頂點為D．連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得四邊形PEDF為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）設點P的橫坐標為m，△BCF的面積為S，求S關于m的函數關系式及S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是

．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•盤錦）如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）