Question

（本題10分）
   
（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；
（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a，BC=b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（結果用含a、b的代數式表示，并填入空格中）
（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是射線AB上任意一點，其他條件不變，請在“備用圖”上畫出示意圖，并求線段MN的長度，要求寫出過程．

Answer 1

（1）5cm
（2）
（3）MN=CM－CN=

（1）因為AC="6, " 點M是AC的中點
所以CM=AC=3…………………1分
因為BC=4，點N是BC的中點
所以CN=BC=2…………………1分
所以MN=CM＋CN=5
所以MN的長度為5cm. ………………1分
（2） ………………2分
（3）①當點C在線段AB上時，由（2）知 ………1分
②當點C在線段AB的延長線時，如圖…………………………1分
則AC=a＞BC=b
因為AC= a，點M是AC的中點
所以CM=AC=a  ………………………………………………1分
因為BC=" b " 點N是BC的中點
所以CN=BC=b  ……………………………………………1分
所以MN=CM－CN=    …………………………………1分