Question

鄞州區有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類 野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與x之間的函數關系式；
（3）李經理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤元？
（利潤＝銷售總額－收購成本－各種費用）

Answer 1

（1）（，且x整數）；（2）；（3）100，30000．

試題分析：（1）依題意可求出y與x之間的函數關系式；
（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000﹣3x，P與x之間的函數關系式為；
（3）依題意化簡得出w與x之間的函數關系式，求得x=100時w最大．
試題解析：（1）由題意得y與x之間的函數關系式：（，且x整數）；
（2）由題意得P與x之間的函數關系式：；
（3）由題意得：=，∴當x=100時，w_最大=30000，∵100天＜160天，∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．