Question

（2013•樊城區模擬）矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．若P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，則t=

7或25

秒時，點P和Q與點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是菱形．

Answer 1

分析：分兩種情況：①如果四邊形PBQD是菱形，則PD=BP=32-t，在Rt△ABP中，根據勾股定理得出AB²+AP²=BP²，列出關于t的方程，解方程求出t的值；②如果四邊形APCQ是菱形，則AP=AQ=CQ=t，在Rt△ABQ中，根據勾股定理得出AB²+BQ²=AQ²，列出關于t的方程，解方程求出t的值．

解答：解：分兩種情況：
①如果四邊形PBQD是菱形，則PD=BP=32-t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB²+AP²=BP²，
即24²+t²=（32-t）²，
解得：t=7，即運動時間為7秒時，四邊形PBQD是菱形；
②如果四邊形APCQ是菱形，則AP=AQ=CQ=t．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABQ=90°，
在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²，
即24²+（32-t）²=t²，
解得：t=25，即運動時間為25秒時，四邊形ACPQ是菱形．
故答案為7或25．

點評：本題主要考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，運用數形結合及方程思想是解本題的關鍵．