Question

如圖，圓錐的底面半徑OA=2cm，高為PO=4

2

cm，現有一個螞蟻從A出發引圓錐側面爬到母線PB的中點，則它爬行的最短路程為（　　）

A．3 3 cm

B．6cm

C．4 3 cm

D．6 3 cm

Answer 1

沿PA剪開展開后得出扇形PAA′，連接AA′交PB于N，連接AM，則AM的長為螞蟻爬行的最短路程，
∵由勾股定理得：PA=PB=

AO2+PO2

=

22+(4 2 )2

=6（cm），
∴弧AB=

1

2

×（2π×2）=2π（cm），
∴弧AB對的圓心角是

2π

6

=

1

3

π=60°，
∴在Rt△PNA中，PN=PA•cos60°=3cm，AN=PA•sin60°=3

3

（cm），
∵M為PB中點，
∴PM=BM=

1

2

PB=

1

2

×6cm=3cm，
即M和N重合，
∴AM=AN=3

3

cm，
故選A．