【題目】如圖，是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面寬8cm，水的最大深度為2cm，求該輸水管的半徑是多少？ 
【答案】解：過點O做OC⊥AB于點D，連接OA．
設半徑長為rcm，
∵OC⊥AB，
∴AD= 
AB
= ×8
=4（cm），
∵CD=2cm∴OD=r﹣2（cm）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42=r2
r2﹣4r+4+42=42
4r=20
r=5，
答：該水管的半徑是5cm．
【解析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD= 
AB，設OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理的推論，掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等即可以解答此題．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在這段時間內，線段PQ有（ ）次平行于AB？
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖所示，數軸被折成90°，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字2所對應的點與數軸上的數3所對應的點重合，數軸固定，圓緊貼數軸沿著數軸的正方向滾動，那么數軸上的數2018將與圓周上的數字________重合．
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【題目】如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=
AB．于是可得出結論“直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．
請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長= ．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA= ．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=DC，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的長．
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【題目】已知在線段上依次添加1個點，2個點，3個點，……，原線段上所成線段的總條數如下表：
添加點數 | 1 | 2 | 3 | 4 |
線段總條數 | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原線段上添加n個點，則原線段上所有線段總條數為( )
A. n＋2 B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1 C. n＋1 D. 
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【題目】某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：
候選人 | 面試 | 筆試 | ||
形體 | 口才 | 專業水平 | 創新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 96 | 92 |
乙 | 92 | 88 | 95 | 93 |
若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照5：5：4：6的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？
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【題目】（6分）下面是小馬虎解的一道題
題目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度數．
解：根據題意可畫出圖，
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°，
∴∠AOC=55°．
若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由．若不會，請將小馬虎的的錯誤指出，并給出你認為正確的解法．
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【題目】如圖，螞蟻在5×5的方格(每個小方格的邊長均為1 cm)上沿著網格線運動．它從A處出發去尋找B，C，D處的伙伴，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B(＋1，＋4)，從B到A記為：B→A(－1，－4)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中：
(1)A→D(________，________)；D→B(________，________)；C→B(________，________)．
(2)若螞蟻的行走路線為A→B→C→D，請計算螞蟻走過的路程．
(3)若螞蟻從A處出發去尋找伙伴，它的行走路線依次為(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，請在圖中標出這只螞蟻伙伴的位置E.
(4)在(3)中，若螞蟻每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，則螞蟻在尋找伙伴E的過程中總共需要消耗多少焦耳的能量？
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【題目】商場為了促銷，推出兩種促銷方式：
方式一：所有商品打7.5折銷售：
方式二：一次購物滿200元送60元現金．
（1）楊老師要購買標價為628元和788元的商品各一件，現有四種購買方案：
方案一：628元和788元的商品均按促銷方式①購買；
方案二：628元的商品按促銷方式①購買，788元的商品按促銷方式②購買；
方案三：628元的商品按促銷方式②購買，788元的商品按促銷方式①購買；
方案四：628元和788元的商品均按促銷方式②購買．
你給楊老師提出的最合理購買方案是 ．
（2）通過計算下表中標價在600元到800元之間商品的付款金額，你總結出商品的購買規律是 ．
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