Question

【題目】如圖①，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器，它們的高都為且甲、丙容器的底面積相同，乙容器在距離底部高度處與甲、丙容器連通(聯通處的體積忽略不計)．甲容器中有水，水位高為.若用水管向乙容器中勻速注水，直至三個容器都注滿水，乙容器中的水位與注水時間之間的函數圖象如圖②所示．

（1）甲、乙兩容器的底面積之比為 ；

（2）圖②中的值為 ；

（3）若將注水管改為向容器丙中勻速注水，且注水速度不變，請在圖③中畫出容器丙中水位與注水時間之間的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）如圖所示見解析．

【解析】

（1）觀察圖象即可知：單獨加水到乙容器6cm處要6分鐘，然后再將甲丙加水到題意高度用了2.5分鐘，由勻速注水列方程即可解決問題；
（2）根據容器總體積除以每分鐘加水體積即可解答；
（3）根據題意先加水丙到6cm，再加加到6cm，再加甲到6cm處，最后一同加滿，由此計算即可畫出圖像．

解：（1）設甲容器底面積為s，甲乙容器的底面積之比為k，依題意得：

，解得：，

故答案為：；

（2）設甲容器底面積為s，所以需加水體積為：，

加水速度為，

∴加水總時間為：（秒）

故答案為：；

（3）如圖所示：

0

由（2）可知丙容器加至6cm處所需時間為：（秒），

甲乙容器加至6cm處所需時間為：（秒），此時丙容器高度不變，即到8.5秒時高度為6cm不變，

最后加滿容器由（2）可知加水總時間為秒．

故圖象如圖所示．