Question

已知一個等腰三角形的腰長為5厘米，底邊長4厘米，求出頂角余弦的值（試用兩種不同的方法解）．

Answer 1

分析：解法一：過A點作AD⊥BC，足為D，將三角形分為兩個直角三角形，先求∠B的度數，再利用三角形內角和定理求∠A，最后求cosA；
解法二：過A點作AD⊥BC，垂足為D，過C點作CE⊥AB，垂足為E，用勾股定理求AD，用面積法求CE，再用勾股定理求AE，利用∠A的余弦定義求解．

解答：解：解法一：如圖，
AB=AC=5，BC=4，過A點作AD⊥BC，垂足為D，
cosB=

BD

AB

=

2

5

，∴B≈65°，A=180°-2B=50°，
∴cosA≈0.68；
解法二：如圖，AB=AC=5，BC=4，過A點作AD⊥BC，垂足為D，
過C點作CE⊥AB，垂足為E，
由勾股定理，得AD=

AB2-BD2

=

21

，
由面積法可知，CE•AB=AD•BC，
∴CE=

4  21

5

，由勾股定理，得AE=

AC2-CE2

=

17

5

，
∴cosA=

AE

AC

=

17

25

=0.68．

點評：本題考查了銳角三角函數值的求法．關鍵是把問題轉化到直角三角形中求角的度數，或者直接根據定義求解．